Ungerichteter Graph/Stanley-Reisner-Ring/Hilbert-Polynom/Aufgabe

Es sei ${}G$ ein Graph mit ${}n$ Knoten und ${}m$ Kanten, sei ${}K$ ein Körper und ${}K[G]$ der Stanley-Reisner-Ring zu Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle {{}} G} über ${}K$. Zeige, dass die ${}K$-Vektorraumdimension der ${}d$-ten Stufe ${}K[G]_{d}$ für ${}d\geq 1$ durch das lineare Polynom

${}P(d)=m(d-1)+n\,$

beschrieben wird.

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