Vektorraum/Untervektorraum/Äquivalenzrelation/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}U\subseteq V$ ein Untervektorraum. Wir betrachten die Relation auf ${}V$, die durch

$v_{1}\sim v_{2}{\text{ genau dann, wenn }}v_{1}-v_{2}\in U$

definiert ist. Zeige, dass diese Relation eine Äquivalenzrelation

ist.

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