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Verband/Ordnungstheoretisch/Assoziativ/Aufgabe/Lösung

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Zum Nachweis der Assoziativität seien gegeben. Wir vergleichen und . Es ist

und ebenso

Damit ist also

Da das Supremum von und ist, folgt

Daher ist auch

Die andere Abschätzung gilt genauso, aus der Antisymmetrie der Ordnung folgt somit die Gleichheit.