Wesentliche Singularität/Exponentialfunktion zu z invertiert/Beispiel

Die Funktion

${}f(z)=\exp \left(z^{-1}\right)\,$

besitzt im Nullpunkt eine wesentliche Singularität. Für jedes feste ${}n\in \mathbb {N}$ ist ${}z^{n}\exp \left(z^{-1}\right)$ für ${}z\rightarrow 0$ nicht beschränkt, da (mit ${}w=z^{-1}$) ja ${}{\frac {\exp w}{w^{n}}}\rightarrow +\infty$ für reelles ${}w\rightarrow +\infty$ gilt (die Exponentialfunktion wächst schneller als jedes Polynom, siehe Aufgabe).