Z/Erzeuger/Untergruppe/Aufgabe

Es seien ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}$ ganze Zahlen. Zeige, dass die Menge

${}H:={\left\{n_{1}a_{1}+n_{2}a_{2}+\cdots +n_{k}a_{k}\mid n_{j}\in \mathbb {Z} \right\}}\,$

eine Untergruppe

von ${}\mathbb {Z}$ ist.

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