Bijektiver Gruppenhomomorphismus/Umkehrabbildung ist homomorph/Fakt/Beweis/Aufgabe

Seien ${}G$ und ${}H$ Gruppen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow H$

ein Gruppenisomorphismus. Zeige, dass auch die Umkehrabbildung

$\varphi ^{-1}\colon H\longrightarrow G,\,h\longmapsto \varphi ^{-1}(h),$

ein Gruppenisomorphismus ist.

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