Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Zu je zwei Gruppenelementen ${}a,b\in G$ besitzen die beiden Gleichungen

   $a\circ x=b{\text{ und }}y\circ a=b$

   eindeutige Lösungen ${}x,y\in G$.
2. Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}a,b,c\in R$. Es seien ${}a$ und ${}b$ teilerfremd und ${}a$ teile das Produkt ${}bc$. Dann teilt ${}a$ den Faktor ${}c$.
3. Ein Polynom vom Grad zwei oder drei ist genau dann irreduzibel, wenn es keine Nullstelle in ${}K$ besitzt.
4. Sei

   ${}\mathbb {R} \subseteq K\,$

   eine endliche Körpererweiterung der reellen Zahlen. Dann ist ${}K$ isomorph zu

   ${}\mathbb {R}$ oder zu ${}{\mathbb {C} }$.

Zur gelösten Aufgabe