Kurs:Numerik I/Notationen

Aus Wikiversity

Wechseln zu: Navigation, Suche

\sgn (a) := \begin{cases} |a|/a, & a \neq 0 \\ 0, & a = 0 \end{cases}, \quad a \in \mathbb R

x = (x_1, ..., x_n)^T \in \mathbb R^n

e^i := (0, ..., \overbrace{1}^{i\text{-te Stelle}}, 0, ..., 0)^T \in \mathbb R^n

\delta_{ij} := \begin{cases} 1, & \text{falls } i = j, \\ 0, & \text{falls } i \neq j \end{cases}

x 0 : xi � 0 (i = 1; :::; n) für x 2 Rn

kyk : Beliebige Vektornorm von y 2 Rs (s 2 N beliebig)

kykp := ( f Ps i=1 jyijpg1=p ; 1 � p < 1 max1�i�s jyij ; p = 1 für y 2 Rs

N0 := N[f0g Rn + := fx 2 Rnj x � 0g R+ := R1 + U"(y) := fx 2 Rn j ky 􀀀 xk2 < "g für y 2 Rn und " > 0

Ck( ) : Menge aller auf irgendeiner o¤enen Obermenge e

von 
� Rn k-mal

stetig di¤erenzierbaren Funktionen f : e

! R.

rf(x) := f x1 (x); ::: ; @f @xn (x) �T 2 Rn r2f(x) := � @2f @xi @xj (x) � i;j=1;:::;n 2 Rn�n Rr�s : Raum aller reellen (r � s)-Matrizen I : (r � r)-Einheitsmatrix, wobei sich r 2 N aus dem Zusammenhang ergibt diag (x1; :::; xn) : (n � n)-Diagonalmatrix D mit Diagonalelementen di;i := xi für x 2 Rn kAk : für A 2 Rs�s die durch die Vektornorm j� j induzierte Matrixnorm

Von „http://de.wikiversity.org/wiki/Kurs:Numerik_I/Notationen“
Persönliche Werkzeuge