Projektive Gerade/Funktion auf D+(x0)/Globale Liftung/Aufgabe

Wir betrachten die invertierbare Garbe ${}{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(1)$ auf der projektiven Geraden ${}{\mathbb {P} }_{K}^{1}=\operatorname {Proj} {\left(K[X,Y]\right)}$ über einem Körper ${}K$ zusammen mit dem globalen Schnitt ${}X\in \Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(1)\right)}$ und der Invertierbarkeitsmenge ${}{\left({\mathbb {P} }_{K}^{1}\right)}_{X}=D_{+}(X)$. Finde für die folgenden Funktionen ${}f$ aus ${}\Gamma {\left(D_{+}(X),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(1)\right)}$ ein geeignetes ${}n$ derart, dass ${}X^{n}f\in \Gamma {\left(D_{+}(X),{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(n)\right)}$ von einem (von welchen?) Element aus ${}\Gamma {\left({\mathbb {P} }_{K}^{1},{\mathcal {O}}_{{\mathbb {P} }_{K}^{1}}(n)\right)}$ herrührt.

1. ${}{\frac {Y}{X}}$,
2. ${}{\frac {2Y^{3}-3Y^{2}X+4X^{3}}{X^{3}}}$,
3. ${}{\frac {Y^{17}+X^{17}}{X^{17}}}$.

Eine Lösung erstellen