Quadratischer Zahlbereich/Ideal mit vereinfachter Norm/Binäre quadratische Form/Korrespondenz/Strikte Äquivalenz/a negative/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein quadratischer Zahlbereich mit Diskriminante ${}\triangle$ und sei ${}aX^{2}+bXY+cY^{2}$ eine binäre quadratische Form zu dieser Diskriminante mit ${}a<0$. Zeige wie im Beweis zu Fakt, dass

${}{\mathfrak {a}}={\sqrt {\triangle }}\cdot {\left(a\mathbb {Z} +{\frac {b-{\sqrt {\triangle }}}{2}}\mathbb {Z} \right)}\,$

ein Ideal in ${}R$ ist und die Eigenschaft besitzt, dass die Norm darauf die vorgegebene quadratische Form realisiert.

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