Äquivalenzrelation/Aussagen/Beispiel

Es sei ${}M$ eine Menge von Aussagen. Dann ist die Äquivalenz, also die logische Gleichwertigkeit, von Aussagen eine Äquivalenzrelation auf dieser Menge. Beispielsweise ist die Aussage ${}\alpha \rightarrow \beta$ aufgrund des Kontrapositionsprinzips äquivalent zu ${}\neg \beta \rightarrow \neg \alpha$, oder die Aussage „${}5$ ist ein Teiler von ${}x$“ ist äquivalent zu „${}x$ ist ein Vielfaches von ${}5$“ oder zu „${}x\in \mathbb {Z} 5$“.