Äquivalenzrelation/Aussagen/Beispiel

Es sei $M$ eine Menge von Aussagen. Dann ist die Äquivalenz, also die logische Gleichwertigkeit, von Aussagen eine Äquivalenzrelation auf dieser Menge. Beispielsweise ist die Aussage $\alpha \to \beta$ aufgrund des Kontrapositionsprinzips äquivalent zu $\mathrm{\neg }\beta \to \mathrm{\neg }\alpha$, oder die Aussage „ $5$ ist ein Teiler von $x$ “ ist äquivalent zu „ $x$ ist ein Vielfaches von $5$ “ oder zu „ $x\in \mathbb{Z}5$ “.