Äquivalenzrelation/Gruppe/x ist y oder Inverses/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Die Relation ist offenbar reflexiv. Zum Nachweis der Symmetrie sei . Im Fall ist natürlich auch und somit . Im Fall

ergibt sich durch Invertieren der Gleichung

also ebenfalls . Zum Nachweis der Transitivität sei und . Hier gibt es insgesamt vier Fälle. Bei und ist natürlich . Bei und ist , also . Bei und ist , also wieder . Bei und ist

also .
Zur gelösten Aufgabe