Äquivalenzrelation/Quotientenmenge/Universelle Eigenschaft/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei  $[x]\in M/\sim$  gegeben. Die einzige Möglichkeit für $\bar{\phi }$ ist  $\bar{\phi }([x]):=\phi (x)$  zu setzen. Es muss aber gezeigt werden, dass diese Abbildung überhaupt wohldefiniert ist, also unabhängig von der Wahl des Repräsentanten ist. Es sei hierzu  $[x]=[y]$,  also  $x\sim y$.  Dann ist nach der Voraussetzung an $\phi$ aber  $\phi (x)=\phi (y)$. 

Zur bewiesenen Aussage