200 023 002/Jordanform/Beispiel

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Wir betrachten die Matrix

und wollen sie auf jordansche Normalform bringen. Es sind und linear unabhängige Eigenvektoren zum Eigenwert . Es ist

so dass und den Eigenraum aufspannen. Ein Eigenvektor muss das Bild eines Vektors unter der Matrix sein. In der Tat besitzt das lineare Gleichungssystem

die Lösung .

Für die durch die Matrix beschriebene lineare Abbildung gilt somit

sodass die Abbildung bezüglich dieser Basis durch

beschrieben wird. Diese Matrix ist in jordanscher Normalform mit den Jordanblöcken und .