221 023 002/Jordanform/Beispiel

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Wir betrachten die Matrix

und wollen sie auf jordansche Normalform bringen. Es ist ein Eigenvektor zum Eigenwert . Es ist

so dass es keinen weiteren linear unabhängigen Eigenvektor gibt. Wir interessieren uns für das lineare Gleichungssystem . Daraus ergibt sich sofort (aus der zweiten Zeile) und somit ( können wir frei als wählen). Also setzen wir . Schließlich brauchen wir eine Lösung für . Dies führt auf . Für die durch die Matrix beschriebene lineare Abbildung gilt somit

so dass die Abbildung bezüglich dieser Basis durch

beschrieben wird. Diese Matrix ist eine Jordanmatrix und insbesondere in jordanscher Normalform.