2x2-Matrix/Charakteristisches Polynom direkt/Annullierung/Aufgabe/Lösung

Es ist

$\begin{array}{cc}{P}_M(M)& =\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)-(a+d)\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)+(ad-bc)\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{cc}{a}^2+bc& ab+bd\\ ac+dc& cb+d^2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}a(a+d)& b(a+d)\\ c(a+d)& d(a+d)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}ad-bc& 0\\ 0& ad-bc\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{cc}{a}^2+bc-a(a+d)+ad-bc& ab+bd-b(a+d)\\ ac+dc-c(a+d)& cb+d^2-d(a+d)+ad-bc\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right).\end{array}$

Zur gelösten Aufgabe