2x2-Matrix/Spur/Determinantensumme/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\,.$

Dann ist

${}{\begin{aligned}1+\det \left(M\right)-\det \left(E_{2}-M\right)&=1+\det {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}-\det {\begin{pmatrix}1-a&-b\\-c&1-d\end{pmatrix}}\\&=1+ad-bc-((1-a)(1-d)-bc)\\&=1+ad-bc-(1-a-d+ad-bc)\\&=a+d\\&=\operatorname {Spur} {\left({\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\right)}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe