2x2-Matrix/Spur ist 0/Gegendiagonale/Aufgabe

Es sei

${}M={\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}\,$

eine Matrix über ${}\mathbb {Q}$, deren Spur gleich ${}0$ sei. Zeige, dass es eine zu ${}M$ ähnliche Matrix ${}N$ der Gestalt

${}N={\begin{pmatrix}0&r\\s&0\end{pmatrix}}\,$

gibt.

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