2x2-Matrix/Spur ist 0/Gegendiagonale/Aufgabe

Es sei

$M=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$

eine Matrix über $\mathbb{Q}$, deren Spur gleich $0$ sei. Zeige, dass es eine zu $M$ ähnliche Matrix $N$ der Gestalt

$N=\left(\begin{array}{cc}0& r\\ s& 0\end{array}\right)$

gibt.

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