5ter Kreisteilungskörper/Quadratische Erweiterung über sqrt(5)/Aufgabe/Lösung

Mit den Bezeichnungen aus Beispiel ist

${}{\begin{aligned}x^{2}+{\frac {v+1}{2}}x+1&=x^{2}+{\frac {2x^{3}+2x^{2}+2}{2}}x+1\\&=0.\end{aligned}}$

Somit ist

${}K_{5}=\mathbb {Q} [{\sqrt {5}}][x]/{\left(x^{2}+{\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}x+1\right)}\,.$

Zur gelösten Aufgabe