A-Singularitäten/Schnitt mit Ebenen/Mit Geraden/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}V=V(XY-Z^{n})\subset {{\mathbb {A} }_{K}^{3}}$.

1. Zeige, dass der Durchschnitt von ${}V$ mit jeder Ebene durch den Nullpunkt nicht nur aus endlich vielen Punkten besteht.
2. Zeige, dass es Geraden durch den Nullpunkt derart gibt, dass der Durchschnitt ${}V\cap G$ nur aus endlich vielen Punkten besteht.

Eine Lösung erstellen