Abbildung/Bijektion zum Graph/Und Projektion/Aufgabe/Lösung

Zur Injektivität: Wenn  ${}x\neq x'$,  so ist

${}\psi (x)=(x,f(x))\neq (x',f(x'))=\psi (x')\,,$

da ja jedenfalls die erste Komponente verschieden ist. Zur Surjektivität: Wenn ${}y\in \Gamma _{f}$ ist, so hat ${}y$ die Gestalt  ${}y=(x,f(x))$.  Also ist  ${}\psi (x)=y$.  Die Hintereinanderschaltung ${}p_{2}\circ \psi$ stimmt wegen

${}\left(p_{2}\circ \psi \right)(x)=p_{2}(\psi (x))=p_{2}((x,f(x)))=f(x)\,$

mit ${}f$ überein.

Zur gelösten Aufgabe