Abbildung/Bild nehmen/Aufgabe

Es sei $F:L\to M$ eine Abbildung. Zeige, dass das Bildnehmen

$𝔓(L)⟶𝔓(M),S⟼F(S),$

folgende Eigenschaften besitzt (für beliebige Teilmengen $S,S_1,S_2\subseteq L$):

1.  $F(S_1\cap S_2)\subseteq F(S_1)\cap F(S_2)$, 
2.  $F(S_1\cup S_2)=F(S_1)\cup F(S_2)$, 
3.  $F(L\setminus S)\supseteq F(L)\setminus F(S)$. 

Zeige durch Beispiele, dass die beiden Inklusionen in (1) und (3) echt sein können.

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