Abbildung/Hintereinanderschaltung/Injektiv/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}x,x'\in L$ mit

{}G(F(x))=G(F(x'))\,

gegeben. Aufgrund der Injektivität von ${}G$ folgt

{}F(x)=F(x')\,

und aufgrund der Injektivität von ${}F$ folgt

{}x=x'\,,

was die Injektivität von

{}G\circ F

bedeutet.