Abbildung/Injektiv/Geeignete Einschränkung/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}T={\left\{y\in M\mid {\text{ es gibt }}x\in L{\text{ mit }}y=\varphi (x)\right\}}\,.$

Da ${}T$ sämtliche Elemente aus ${}M$ enthält, die überhaupt unter ${}\varphi$ getroffen werden, kann man ${}\varphi$ als eine Abbildung

$\varphi '\colon L\longrightarrow T,\,x\longmapsto \varphi (x),$

auffassen. Diese Abbildung ist surjektiv, da ja jedes Element aus ${}T$ nach Definition getroffen wird. Die Injektivität überträgt sich direkt von ${}\varphi$ auf ${}\varphi '$, da die Gleichheit von Elementen in einer Teilmenge mit der Gleichheit in der Menge übereinstimmt. Daher ist ${}\varphi '$ bijektiv.

Zur gelösten Aufgabe