Abbildung/Surjektiv/Geeignete Einschränkung/Aufgabe/Lösung

Wegen der Surjektivität von $φ$ gibt es zu jedem $y \in M$ mindestens ein $x \in L$ mit $φ (x) = y$ . Wir wählen nun zu jedem $y \in M$ ein solches zugehöriges $x$ . Es sei $S$ die Vereinigung all dieser gewählten $x$ . Die auf $S$ eingeschränkte Abbildung

φ^{'} : S ⟶ M, x ⟼ φ (x),

ist nach wie vor surjektiv, da ja jedes $y \in M$ von einem (dem gewählten) $x \in S$ erreicht wird. Die Abbildung ist injektiv, da es zu jedem $y \in M$

in

S

nur das eine gewählte Urbild gibt. Insgesamt ist also

φ^{'}

bijektiv.

Zur gelösten Aufgabe