Abbildung/Surjektiv/Geeignete Einschränkung/Aufgabe/Lösung

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Wegen der Surjektivität von gibt es zu jedem mindestens ein mit . Wir wählen nun zu jedem ein solches zugehöriges . Es sei die Vereinigung all dieser gewählten . Die auf eingeschränkte Abbildung

ist nach wie vor surjektiv, da ja jedes von einem (dem gewählten)

erreicht wird. Die Abbildung ist injektiv, da es zu jedem in nur das eine gewählte Urbild gibt. Insgesamt ist also bijektiv.
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