Abbildung/Urbildnehmen/Gesamtzuordnung/Aufgabe

Es seien ${}L$ und ${}M$ Mengen. Wir betrachten die Abbildung

$\Psi \colon \operatorname {Abb} \,{\left(L,M\right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left({\mathfrak {P}}\,(M),{\mathfrak {P}}\,(L)\right)},\,f\longmapsto f^{-1},$

bei der einer Abbildung das Urbildnehmen zugeordnet wird.

a) Zeige, dass ${}\Psi$ injektiv ist.

b) Es sei ${}L\neq \emptyset$. Zeige, dass ${}\Psi$ nicht surjektiv ist.

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