Abbildung/Zwei Mengen/Sortenprädikate/Beispiel

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Eine angemessene prädikatenlogische Formulierung für Abbildungen zwischen zwei Mengen wird durch das Symbolalphabet beschrieben, das neben Variablen aus besteht, wobei ein einstelliges Funktionssymbol und (für „Definitionsbereich“) und (für „Zielbereich“) zwei einstellige Relationssymbole sind, mit denen man den Definitionsbereich und den Zielbereich einer Abbildung erfassen möchte. Bei Interpretation in einer Menge ist die Funktion zwar auf jedes Element aus anwendbar, man kann aber relevante Eigenschaften einer Abbildung spezifisch für die durch bzw. bestimmten Teilmengen (den Definitionsbereich bzw. Zielbereich) formulieren. Beispielsweise besagt der Ausdruck

dass für jedes , das zum Definitionsbereich gehört, der Funktionswert zu gehören muss. Die Surjektivität (als Abbildung von der durch beschriebenen Menge, also , in die durch beschriebene Menge, also ) wird durch

beschrieben.