Abbildung/Zwei Mengen/Sortenprädikate/Injektiv/Aufgabe/Lösung

Die Symbolmenge ${}S$ bestehe aus einem einstelligen Funktionssymbol ${}f$ und zwei einstelligen Relationssymbolen ${}D$ und ${}Z$. Wir betrachten den Ausdruck

$\forall x(Dx\rightarrow Zfx)\wedge \forall x\forall y{\left(Dx\wedge Dy\wedge \neg {\left(x=y\right)}\rightarrow \neg {\left(fx=fy\right)}\right)}.$

Bei einer Interpretation in einer Gesamtmenge ${}M$ besagt der linke Ausdruck, dass wenn ein Element ${}m$ zu ${}D^{M}$ gehört, dass dann der Funktionswert ${}f^{M}(m)$ zu ${}Z^{M}$ gehört. Das bedeutet also, dass eine Abbildung

$f^{M}\colon D^{M}\longrightarrow Z^{M}$

vorliegt. Der rechte Ausdruck besagt somit, dass für verschiedene Elemente aus ${}D^{M}$ die Bilder verschieden sind, was die Injektivität dieser Abbildung bedeutet.

Zur gelösten Aufgabe