Abbildungen/Anwender/Motivation/Textabschnitt

Ein physikalisches Teilchen bewege sich im Raum. Dieser Vorgang wird beschrieben, indem man zu jedem Zeitpunkt ${}t\in \mathbb {R}$ angibt, an welchem Ort ${}z(t)\in \mathbb {R} ^{3}$ sich das Teilchen zu diesem Zeitpunkt befindet. Der Ablauf eines Computerprogramms, das insgesamt auf ${}s$ Speicher (die beispielsweise natürliche Zahlen enthalten können) Bezug nimmt, wird beschrieben, indem man zu jedem Rechenschritt (was der Abarbeitung einer Programmzeile entspricht, und zwar derjenigen Programmzeile, die bei diesem Rechenschritt aufgerufen wird) angibt, wie die Belegungen der Speicher nach der Ausführung des Befehls lauten. Einer Rechenschrittnummer ${}n$ wird also das Belegungstupel

${}(b_{1}(n),\ldots ,b_{s}(n))\in \mathbb {N} ^{s}\,$

zugeordnet. Bei einer Wahl muss sich jeder Wähler für genau eine Partei (oder für das Nichtwählen) entscheiden. Der Temperaturverlauf auf der Erdoberfläche wird dadurch beschrieben, wenn man jedem Zeitpunkt und jedem Punkt der Erdoberfläche die Temperatur zuordnet. Solche und viele andere Situationen werden durch das Konzept einer Abbildung beschrieben.