Abgeschlossenes Intervall/Funktionen modulo stetige Funktionen/Global surjektiv/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein reelles abgeschlossenes Intervall. Wir betrachten die kurze exakte Garbensequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,C^{0}(-,\mathbb {R} )\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\operatorname {Abb} \,{\left(-,\mathbb {R} \right)}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\operatorname {Abb} \,{\left(-,\mathbb {R} \right)}/C^{0}(-,\mathbb {R} )\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

auf ${}I$. Zeige, dass

$\operatorname {Abb} \,{\left(-,\mathbb {R} \right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(-,\mathbb {R} \right)}/C^{0}(-,\mathbb {R} )$

surjektiv ist.

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