Ableitungsmenge/Gödelnummern/Repräsentierbarkeit/Beispiel

Zu einer Ausdrucksmenge $\Gamma$ kann man die Menge

$\{GN(\alpha )\mid \Gamma ⊢\alpha \}$

betrachten, also die Menge der Gödelnummern von Ausdrücken, die aus $\Gamma$ ableitbar sind. Dies ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, daher kann man auf diese Menge den Begriff der Repräsentierbarkeit anwenden. Eine natürliche Frage ist, ob diese Menge in $\Gamma$ selbst repräsentierbar ist und welche Konsequenzen das hat.