Ableitungsregeln/Gleichheit und Quantoren/Aufgabe

Begründe die folgenden Ableitungsregeln (es seien ${}s,t$ Terme, ${}\alpha ,\beta$ Ausdrücke und ${}\Gamma$ eine Ausdrucksmenge).

1. Wenn ${}\Gamma \vdash s=t$, dann ist auch ${}\Gamma \vdash \alpha {\frac {s}{x}}\rightarrow \alpha {\frac {t}{x}}$,
2. Wenn ${}\Gamma \vdash \alpha {\frac {t}{x}}$, dann ist auch ${}\Gamma \vdash \exists x\alpha$,
3. Wenn ${}\Gamma \vdash \alpha {\frac {y}{x}}\rightarrow \beta$, dann ist auch ${}\Gamma \vdash \exists x\alpha \rightarrow \beta$, unter der Bedingung, dass ${}y$ nicht frei in ${}\Gamma ,\exists x\alpha ,\beta$ vorkommt.

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