Abstandsbedingung/10 mal 10/Punkteanzahl/Aufgabe

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In der folgenden Aufgabe sollen Personen in der Ebene so platziert werden, dass je zwei Personen zueinander einen Abstand von zumindest haben (alle Angaben beziehen sich auf Meter). Die Personen bzw. ihre Platzierung sind dabei durch einen Punkt gegeben.

  1. Zeige, dass man auf einem quadratischen -Platz Leute platzieren kann (Randpunkte sind erlaubt).
  2. Was ist falsch am folgenden Argument: „Auf einem -Platz kann man höchstens Leute platzieren. Zu jeder Person gehört nämlich ein Umkreis mit Radius , und zu verschiedenen Personen sind diese Kreise zueinander disjunkt. Zu jeder Person gehört also eine Fläche mit Flächeninhalt . Diese Flächen liegen ganz in der Gesamtfläche der Größe . Wegen

    ist dies nicht möglich.“

  3. Zeige, dass man auf einem -Platz definitiv nicht Leute platzieren kann.
  4. Zeige, dass man auf einem -Platz Leute platzieren kann.