Absteigende Induktion/Klausurberechtigung/Aufgabe/Lösung

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Wir wollen zeigen, dass man zu jedem mit Punkten zur Klausur zugelassen wird. Dies folgt für unmittelbar aus der offiziellen Grenze. Wir betrachten und setzen . Dies ist eine nichtnegative Zahl, über die wir Induktion führen, die Aussage ist

Bei ist und dies reicht zur Zulassung. Sei nun die Aussage für irgendein bewiesen, d. h., mit Punkten wird man zugelassen. Es ist zu zeigen, dass die Aussage auch für gilt, d.h. dass man auch mit Punkten zugelassen wird. Wenn das aber nicht so wäre, so würde man mit Punkten zugelassen werden, aber nicht mit einem Punkt weniger, und es würde doch auf einen einzigen Punkt ankommen im Widerspruch zur Zusicherung des Professors.
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