Wir wollen zeigen, dass man zu jedem
mit
Punkten zur Klausur zugelassen wird. Dies folgt für
unmittelbar aus der offiziellen Grenze. Wir betrachten
und setzen
. Dies ist eine nichtnegative Zahl, über die wir Induktion führen, die Aussage ist
-
Bei
![{\displaystyle {}k=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54d2daed9f5db213aa59df0b92953a844a02221)
ist
![{\displaystyle {}n=200}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/759f5f7cee090ed7c25e218509f897f5a90341f6)
und dies reicht zur Zulassung. Es sei nun die Aussage für irgendein
![{\displaystyle {}k\in \mathbb {N} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3180a52cc3de5efe9c0e05c95b281596af1b4dfd)
bewiesen, d. h., mit
![{\displaystyle {}n=200-k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/156a2477f7329881c1c4861332a59969182b2b44)
Punkten wird man zugelassen. Es ist zu zeigen, dass die Aussage auch für
![{\displaystyle {}k+1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebf23d6b75bfe4042134df42f6bd89716dfa38e4)
gilt, d.h. dass man auch mit
![{\displaystyle {}n=200-k-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9adf88be2e603f5b8c4c7537c12c69877be3580)
Punkten zugelassen wird. Wenn das aber nicht so wäre, so würde man mit
![{\displaystyle {}200-k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ae74f63fec3ab4cad8742dfed2a1781260198b9)
Punkten zugelassen werden, aber nicht mit einem Punkt weniger, und es würde doch auf einen einzigen Punkt ankommen im Widerspruch zur Zusicherung des Professors.