Absteigende alternierende Zahlen/Summe/Aufgabe/Lösung

Zwei in einer solchen Reihe aufeinanderfolgende Zahlen ergeben

${}k+-(k-1)=k-k+1=1\,.$

Ein solches Paar trägt also mit ${}1$ zur Gesamtsumme bei. Wenn ${}n$ gerade ist, so gibt es ${}n/2$ solche Paare und die Gesamtsumme ist ${}n/2$. Wenn ${}n$ ungerade ist, so gibt es ${}{\frac {n-1}{2}}$ solche Paare sowie die letzte alleinstehende Zahl ${}1$, die positiv eingeht. Also ist die Gesamtsumme in diesem Fall gleich

${}{\frac {n-1}{2}}+1={\frac {n+1}{2}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe