Achsenebenen/Gemischte Fragen/Aufgabe

Es sei ${}V=V(XYZ)\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{3}}$.

1. Bestimme die glatten Punkte von ${}V$.
2. Skizziere ${}V$ und den singulären Ort von ${}V$.
3. Analysiere das Schnittverhalten von ${}V$ mit beliebigen Ebenen.
4. Analysiere das Schnittverhalten von ${}V$ mit beliebigen Geraden.
5. Berechne die Hilbert-Funktion des Koordinatenringes ${}K[X,Y,Z]/(XYZ)$ für die Argumente ${}n\leq 4$.
6. Was ist die Hilbert-Samuel-Multiplizität des lokalen Ringes ${}K[X,Y,Z]_{(X,Y,Z)}/(XYZ)$?

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