Achsenkreuz/C/Umgebungsrand/Beispiel

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DoubleCone.png

Wir betrachten die Abbildung

die im Nullpunkt einen isolierten kritischen Punkt besitzt. Die Hyperfläche ist das komplexe Achsenkreuz und besteht, aus zwei reellen Ebenen, die sich in einem Punkt treffen. Der Schnitt mit einem abgeschlossenen Ball mit beliebigem Radius besteht entsprechend aus zwei abgeschlossenen Kreisscheiben, die sich in ihrem Mittelpunkt treffen. Der Umgebungsrand

besteht aus zwei disjunkten Kreisen. Den Schnitt mit dem abgeschlossenen Kreis kann man als Kegel über den beiden Kreisen auffassen, die Singularität ist davon die Spitze dieses Doppelkegels.