Achsenkreuz/R mod m^n/Basis und Hilbert Funktion/Berechne/Aufgabe

Betrachte das Achsenkreuz ${}V(xy)\subset {\mathbb {A} }_{K}^{2}$ und den zum Nullpunkt gehörigen lokalen Ring ${}R$ mit maximalem Ideal ${}{\mathfrak {m}}$. Beschreibe explizit eine ${}K$-Basis für die Restklassenringe ${}R/{\mathfrak {m}}^{n}$ und bestimme die Dimensionen davon.

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