Acht/Lokal konstante Funktionen/Drei offene Mengen/Cech-Kohomologie/Aufgabe

Es sei ${}X=A\cup B$ die Vereinigung von zwei Kreisen, die sich in einem Punkt ${}P$ treffen (also eine „Acht“). Wir betrachten die offene Überdeckung ${}U_{1},U_{2},U_{3}$ von ${}X$, wobei ${}U_{1}$ eine offener Dreiviertelkreis von ${}A$ ist, der ${}P$ nicht enthält, wobei ${}U_{2}$ ein offener Dreiviertelkreis von ${}B$ ist, der ${}P$ nicht enthält, und wobei ${}U_{3}$ den Punkt ${}P$ enthält und von beiden Kreisen einen offenen Halbkreis ausschneidet. Es sei ${}G$ eine diskrete topologische Gruppe und ${}{\mathcal {G}}$ die Garbe der lokal konstanten ${}G$-wertigen Funktionen auf ${}X$. Bestimme ${}{\check {H}}^{1}(U_{1},U_{2},U_{3},{\mathcal {G}})$.

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