Acht/Lokal konstante Funktionen/Drei offene Mengen/Cech-Kohomologie/Aufgabe

Es sei  $X=A\cup B$  die Vereinigung von zwei Kreisen, die sich in einem Punkt $P$ treffen (also eine „Acht“). Wir betrachten die offene Überdeckung $U_1,U_2,U_3$ von $X$, wobei $U_1$ eine offener Dreiviertelkreis von $A$ ist, der $P$ nicht enthält, wobei $U_2$ ein offener Dreiviertelkreis von $B$ ist, der $P$ nicht enthält, und wobei $U_3$ den Punkt $P$ enthält und von beiden Kreisen einen offenen Halbkreis ausschneidet. Es sei $G$ eine diskrete topologische Gruppe und $𝒢$ die Garbe der lokal konstanten $G$-wertigen Funktionen auf $X$. Bestimme ${\check{H}}^1(U_1,U_2,U_3,𝒢)$.

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