Adjazenzmatrix/Erste Eigenschaften/Fakt

Die Adjazenzmatrix ${}A$ eines Graphen ${}G=(V,E)$ besitzt die folgenden Eigenschaften.

1. Für Knotenpunkte ${}u,v\in V$ ist

   ${}{e_{u}^{\text{tr}}}Ae_{v}={\begin{cases}1,{\text{wenn }}\{u,v\}\in E\,,\\0{\text{ sonst}}\,.\end{cases}}\,$

2. ${}A$ ist symmetrisch.
3. Die Diagonaleinträge von ${}A$ sind ${}0$.
4. Der Knotengrad zum Punkt ${}v\in V$ ist die Summe der Einträge der ${}v$-ten Zeile (oder Spalte) von ${}A$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen