Affin-algebraische Mengen/Ideale mit gleichem Radikal/Gleiche Nullstellenmenge/Aufgabe

Seien ${}{\mathfrak {a}}$ und ${}{\mathfrak {b}}$ zwei Ideale in ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ derart, dass ihre Radikale gleich sind. Zeige, dass dann auch ihre Nullstellenmengen übereinstimmen. Zeige durch ein Beispiel, dass die Umkehrung nicht stimmt.