Affin-algebraische Mengen/Reelle affine Ebene/X^2+Y^2/Verschwindungsideal und Koordinatenring/Beispiel

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Sei . Da Quadrate im Reellen nie negativ sind, besteht die Nullstellenmenge des Polynoms einzig aus dem Nullpunkt, . Das zugehörige Verschwindungsideal ist das maximale Ideal , und der zugehörige Restklassenring (der Koordinatenring) ist dann . Der Koordinatenring kann also vom Restklassenring, mit dem man startet und dessen Ideal das Nullstellengebilde definiert, sehr verschieden sein.