Affine Varietäten/Affin-algebraische Menge in der Ebene/Durch Variablen definiert/Beispiel

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Wir betrachten die affine Ebene und darin einige affin-algebraische Teilmengen, die durch die Variablen und definiert sind. Das Nullstellengebilde besteht einfach aus dem Nullpunkt . Die Bedingung sagt ja hier, dass beide Variablen null sein müssen. Die Menge ist die -Achse (alle Punkte der Form ) und ist die -Achse. Die Menge besteht aus allen Punkten mit . Das ist also die Gegendiagonale. Die Menge besteht aus den Punkten , wo das Produkt sein muss. Über einem Körper kann ein Produkt aber nur dann null sein, wenn einer der Faktoren null ist. D.h. es ist und es liegt das Achsenkreuz vor.