Es sei
und sei
die durch
und
definierte Zariski-offene Menge. Auf
ist die durch
-
![{\displaystyle {}f={\frac {Z}{X}}={\frac {W}{Y}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/901a7b39c62a3d39672f868f0189d07eb9f9b40d)
definierte Funktion algebraisch. Die beiden rationalen Darstellungen liefern offenbar eine algebraische Funktion auf den beiden offenen Teilmengen
und
. Damit es eine Funktion auf
definiert muss sichergestellt werden, dass die Brüche auf dem Durchschnitt, also auf
,
die gleichen Funktionswerte haben. Es sei also
,
.
D.h.
und
.
Dann ist aber sofort
-
![{\displaystyle {}{\frac {Z}{X}}(Q)={\frac {z}{x}}={\frac {w}{y}}={\frac {W}{Y}}(Q)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/951742b36c3a8b72057c2ff8dc861cffe483b568)