Affine Varietäten/Algebraische Funktionen/ux-vy/Funktion auf D(x,y)/Beispiel

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Es sei und sei die durch und definierte Zariski-offene Menge. Auf ist die durch

definierte Funktion algebraisch. Die beiden rationalen Darstellungen liefern offenbar eine algebraische Funktion auf den beiden offenen Teilmengen und . Damit es eine Funktion auf definiert muss sichergestellt werden, dass die Brüche auf dem Durchschnitt, also auf , die gleichen Funktionswerte haben. Sei also , . D.h. und . Dann ist aber sofort