Der Richtungsvektor ( − 2 5 4 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}-2\\5\\4\end{pmatrix}}} gehört jeweils zum Kern der beiden linear unabhängigen Linearformen ( 5 , 2 , 0 ) {\displaystyle {}\left(5,\,2,\,0\right)} und ( 0 , 4 , − 5 ) {\displaystyle {}\left(0,\,4,\,-5\right)} . Daher machen wir den Ansatz
Für den Aufpunkt ( 6 2 3 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}6\\2\\3\end{pmatrix}}} ergibt sich die Bedingung
also ist a = − 33 {\displaystyle {}a=-33} und b = 7 {\displaystyle {}b=7} . Somit ist