Der Richtungsvektor ( − 1 2 4 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}-1\\2\\4\end{pmatrix}}} gehört jeweils zum Kern der beiden linear unabhängigen Linearformen ( 2 , 1 , 0 ) {\displaystyle {}\left(2,\,1,\,0\right)} und ( 0 , 2 , − 1 ) {\displaystyle {}\left(0,\,2,\,-1\right)} . Daher machen wir den Ansatz
Für den Aufpunkt ( 1 7 2 ) {\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\7\\2\end{pmatrix}}} ergibt sich die Bedingung
also ist a = − 8 {\displaystyle {}a=-8} und b = − 12 {\displaystyle {}b=-12} . Somit ist