Affiner Raum/Irreduzibilität/Unendlicher Körper/Beispiel

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Wir betrachten den affinen Raum . Wenn endlich ist, so besteht der Raum nur aus endlich vielen Punkten und nur die einpunktigen Teilmengen sind irreduzibel. Insbesondere ist der affine Raum außer bei nicht irreduzibel.

Bei unendlichem ist der affine Raum hingegen irreduzibel. Es sei nämlich mit echten affin-algebraischen Teilmengen. D.h. für die offenen Komplemente und ist einerseits , aber . Das widerspricht aber Aufgabe.