Affines Monoid/Duales Monoid/Ist normales Monoid/Aufgabe

Es sei ${}M\subseteq \Gamma (M)\cong \mathbb {Z} ^{n}=M$ ein Monoid und betrachte die Menge

${}M^{*}={\left\{\varphi :\Gamma (M)\longrightarrow \mathbb {Z} \mid \varphi (M)\subseteq \mathbb {N} \right\}}\,.$

Zeige, dass ${}M^{*}$ ein normales Untermonoid von ${}\operatorname {Hom} {\left(\mathbb {Z} ^{n},\mathbb {Z} \right)}$ ist.

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