Affines Schema/Moduln/Homomorphismus/Garbenversion/Fakt/Beweis

Beweis

Zu jedem ${}f\in R$ muss wegen der Verträglichkeit mit den Restriktionen das kommutative Diagramm

${\begin{matrix}\Gamma {\left(X,{\widetilde {M}}\right)}=M&{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}&\Gamma {\left(X,{\widetilde {N}}\right)}=N&\\\downarrow &&\downarrow &\\\Gamma {\left(D(f),{\widetilde {M}}\right)}=M_{f}&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&\Gamma {\left(D(f),{\widetilde {N}}\right)}=N_{f}&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

vorliegen, wodurch die untere Abbildung eindeutig festgelegt ist. Durch diese Festlegung wird sodann ein eindeutiger Prägarbenhomomorphismus und über die Vergarbung ein eindeutiger Garbenhomomorphismus festgelegt.

Zur bewiesenen Aussage