Algebra-Homomorphismus/Auf Körper-Erzeugendensystem festgelegt/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und es sei ${}x_{i}\in L$, ${}i\in I$, ein Körper-Erzeugendensystem

(als Körper) von ${}L$ über ${}K$. Es seien ${}\varphi ,\psi \in \operatorname {Gal} \,(L{|}K)$ mit ${}\varphi (x_{i})=\psi (x_{i})$ für alle ${}i\in I$. Zeige, dass ${}\varphi =\psi$ ist.

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